숨수학전문학원

초 6반 10월 마지막 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 중등 1-1 개념+유형 일차방정식의 활용 / 6-2 디딤돌 기본+응용 / 리피트 개념 중등 1-1
• 다시보기 - 6-2 최상위 S
• 사고력 -  사고력은 잠시 쉬어갑니다.

초 6반 10월 넷째 주 수업 정리 

※ 교과

중 1-1 리피트 유형

정비례 반비례 한 파트 남겨두고 1-1과정 본격적으로 복습 시작했습니다. 소인수분해와 최대공약수, 최소공배수 복습했는데 개념 적용문제는 잘 해결했지만 응용문제에서 몇몇 오답이 있어 정리했습니다. 특히 최대공약수와 최소공배수의 응용문제에 오답이 많아 이 부분은 다시 교사와 정리했습니다. 틀린 문제 집에서 다시 한 번 풀어보도록 했습니다. 여러 번 복습하도록 합니다.

중 1-1

4단원 문자의 사용과 식의 계산 시작했습니다. 문자를 왜 사용해야 하는지 생활 속의 예를 들어 도입을 부드럽게 했고 생활 속에서 볼 수 있는 여러 예를 통해 문자를 이용한 식으로도 표현해보았습니다. 초등때 잘 나왔던 공식들이 다시 등장하므로 공식도 다시 정리했습니다. 문자를 사용할 때 곱셈, 나눗셈 기호의 생략에 관한 약속 살펴보고 익숙하게 적용하도록 연습했고 대입과 식의 값을 통해 문자와 식의 관계도 살펴볼 수 있었습니다.

처음 다루는 파트여서 연습이 많이 필요합니다. 보충문제로 충분히 연습하도록 합니다.

※ 사고력

계획한 초등 사고력 모두 진행했습니다. 중등 사고력은 추후 계획하며 당분간 교과수업으로 대체합니다.

고 1 반 10월 마지막 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 개념원리 공통수학 2 / RPM 공통수학 2
• 다시보기 - RPM 공통수학 2

고 1반 10월 넷째 주 수업 정리

개념원리 공통수학 2

함수의 정의를 알아보고 함수의 정의와 정의역, 공역, 치역 뜻 알아보았습니다. 서로 같은 함수 살펴보고 서로같은 함수가 될 조건 꼭 숙지하도록 했습니다. 공통수학 1에서도 소개했던 절댓값 기호를 포함한 함수의 그래프 그리는 방법 알아보고 문제도 풀이했습니다. 이어 일대일함수와 일대일 대응함수, 항등함수, 상수함수 탐구해보고 각 함수의 조건은 시험에 자주 요구되므로 꼭 알아둘 것 강조했습니다. 특히 함수의 개수는 2학기 내신에 필수로 출제되므로 정확한 이해를 돕기 위헤 여러 예를 들어 설명했습니다. 합성함수와 합성함수의 성질 알아보고 문제 풀이를 통해 익숙하도록 연습, 합성함수의 그래프 그리는 방법도 알아보았습니다

대수

대수 수업은 당분간 진행하지 않고 2차고사 내신 대비 시작합니다. 개념원리 RPM 공통수학 2가 마무리되지 않아 문제 풀이 중입니다. 잘 모르는 개념, 개념의 적용 방법, 응용문제등 질문들이 많습니다. 이 책의 풀이는 내신 문제에서 기본인 만큼 고득점을 위해서는 고난도 문제 풀이가 필요합니다. 빠르게 마무리하도록 하겠습니다. 

중1 반 10월 마지막 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 중등 리피트 2-2 개념 / 중등 리피트 2-1 개념
• 다시보기 - 중등 우공비 Q 2-1 발전 심화 /중등 리피트 유형 1-2 

중1 반 10월 넷째 주 수업 정리

※ 교과

리피트 2-1 / 우공비 Q 2-1 발전 심화

우공비 Q 2-1 발전 심화편으로 복습 중입니다.

일차함수 복습했는데 함수의 정의가 확실하지 않아 계속 오답 나왔습니다. 다시 한 번 교사와 함께 정리, 다시 오답 수정했습니다. 세 점이 한 직선위에 있을 조건이나 한 정점을 지나는 직선이 다른 직선과 만나기 위한 기울기의 범위를 구하는 문제 등 응용부분에 오답이 있었습니다. 문제의 조건을 잘 살피고 꼼꼼하게 풀이하도록 했습니다.

일차함수와 직선의 방정식 탐구했습니다. 일차함수에서 x의 계수와 상수항이 의미하는 것이 무엇인지 다시 생각해보고, 일차함수와 미지수가 2개인 일차방정식의 관계 알아보았습니다. 미지수가 2개인 일차방정식으로 나타내는 이유를 함수의 정의와 연관지어 알아보고, 일차방정식 x=p, y=q의 그래프 살펴보았습니다.

두 일차방정식의 그래프의 교점을 좌표평면 위에 나타내보고, 연립방정식으로 만들어 해를 구했을 때, 교점의 좌표와 연립방정식의 해가 같음을 알고 상황에 맞추어 교점이나 방정식의 해를 구할 수 있음을 알아보았습니다.

또 연립방정식의 해의 개수를 종류별로 알아보고, 계수와의 관계 알아보았습니다. 다음 시간 문제 해결력 알아보겠습니다.

리피트 2-1/리피트 유형 1-2

리피트 유형 과제 구의 부피와 겉넓이 풀이 중입니다. 개념 적용에는 문제 없었고 응용 및 심화부분에서 아이디어가 부족하다던지 문제의 이해가 부족해 오답 있었습니다. 교사와 함께 풀이하며 오답 수정했습니다.

일차함수와 직선의 방정식 탐구했습니다. 일차함수에서 x의 계수와 상수항이 의미하는 것이 무엇인지 다시 생각해보고, 일차함수와 미지수가 2개인 일차방정식의 관계 알아보았습니다. 미지수가 2개인 일차방정식으로 나타내는 이유를 함수의 정의와 연관지어 알아보고, 일차방정식 x=p, y=q의 그래프 살펴보았습니다.

두 일차방정식의 그래프의 교점을 좌표평면 위에 나타내보고, 연립방정식으로 만들어 해를 구했을 때, 교점의 좌표와 연립방정식의 해가 같음을 알고 상황에 맞추어 교점이나 방정식의 해를 구할 수 있음을 알아보았습니다.

또 연립방정식의 해의 개수를 종류별로 알아보고, 계수와의 관계 알아보았습니다. 다음 시간 문제 해결력 알아보겠습니다.

리피트 1-2 / 리피트 1-2 유형

리피트 유형 과제 원과 부채꼴 풀이 중입니다. 기본 공식 다시 점검해보고 문제 풀이 도전 중인데 원과 호에 대한 기본 성질이 완벽하지 않았습니다. 교사와 다시 정리 후, 문제 도전했습니다.

7단원 자료의 정리와 해석 중 히스토그램과 도수분포다각형 탐구했습니다. 히스토그램의 정의 및 성질을 알아보고 직접 그려 확인해보았습니다. 도수분포다각형의 정의를 알아보고 히스토그램을 이용하여 도수분포다각형 그려보았고 이를 통해 히스토그램의 성질 알 수 있었습니다. 주로 계급과 관련된 부분에서 오답 있어 교사와 함께 다시 정리했습니다.

초 5반 10월 마지막 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 디딤돌 기본 5-2  / 디딤돌 기본 6-1 / 디딤돌 기본+응용 6-1
• 다시보기 - 디딤돌 문제 유형 5-1 / 디딤돌 문제 유형 5-2 / 디딤돌 응용 5-2
• 사고력 - 팩토 실전 5A 2. 퍼즐과 게임 / 여러 가지 님게임

초 5반 10월 넷째 주 수업 정리 

※ 교과

디딤돌 기본 5-2 / 디딤돌 문제유형 5-2

6단원 평균과 가능성 단원 마무리했습니다. 평균의 정의를 알아보고 주변에서 평균을 사용하는 예를 함께 알아보았습니다. 구하기 위한 공식이 있었는데 그림을 통해 고르게 하는 방법을 알아보고, 식으로 정리해보며 직관적으로 이해하도록 했습니다.

또 변량의 총합을 이용하는 부분이 있어 이 부분도 공식으로 함께 만들어보았습니다.

가능성이란 무엇인지 알아보고, 주변의 예를 통해 가능성 알아보았습니다. 수로 표현하는 것에 있어 이해력이 좋아 큰 문제는 없었습니다.

다음 시간 6-1 과정 시작합니다.

디딤돌 기본 5-2

2단원 분수의 곱셈 단원 마무리 했습니다. 간단한 분수의 곱셈은 익숙하게 잘 합니다. 대분수나 가분수, 세 분수의 곱셈 등 복잡한 식에서 지속적으로 약점이 보이고 있는데 이는 연습을 통해 고쳐나가도록 하겠습니다.

다음 시간, 3단원 합동과 대칭 시작합니다.

디딤돌 기본 6-1 / 디딤돌 문제유형 5-2

디딤돌 문제유형 5-2 4단원 소수의 곱셈 문제 풀이 중입니다. 단순한 곱셈은 잘 풀이하고 있으나 도형의 둘레를 구하거나 바르게 계산한 값 구하기, 튀어 오른 공의 높이, 수 카드로 수 만들기, 시간을 소수로 표현하기, 이어 붙인 색 테이프 등 응용 단계에서 오답이 많아 교사와 함께 정리했습니다. 문제에 접근하기 위한 아이디어도 필요하고 연산의 정확성도 필요합니다. 꼼꼼하게 풀이하도록 다시 한 번 이야기했습니다.

디딤돌 기본+응용 6-1 / 디딤돌 응용 5-2

디딤돌 응용 5-2 문제 풀이 중에 있습니다. 5단원 직육면체와 정육면체 풀이 중입니다. 오답 거의 없이 아주 잘 풀이했습니다.

6-1과정 4단원 비와 비율 개념 적용문제 탐구 중입니다. 비와 비율의 정의를 안다는 것은 분수나 비에서 비교량과 기준량의 위치를 안다는 말과 같습니다. 그런데 문제에서는 잘 나타나지 않으므로, 문맥을 보고 기준과 비교를 정해야 풀이할 수 있습니다. 이 부분에서 자주 혼란을 일으켜 오답이 다수 있었습니다. 교사와 함께 다시 정리했습니다.

※ 사고력

저번 시간 같이 탐구했던 주제 과제 해결력 살펴보았습니다. 풀이를 아주 잘 해 온 친구도 있었으나 대부분 친구들이 포포즈, 복면산에서 오답이 많았습니다. 많은 경우를 계획하지 않고 풀이하면 어려우므로 두 수로 만들 수 있는 수를 찾고 그 수 위주로 생각하도록 했는데 잘 지켜지지 않았습니다. 복면산 역시 힌트를 주는 자리가 있는데 이 곳을 찾지 못하면 풀이가 어려워집니다. 교사와 함께 다시 풀이해보며 복습하는 시간 갖았습니다.

이번 시간에는 퍼즐과 게임 중 스도쿠, 마방진 탐구했습니다. 스도쿠의 경우 가장 먼저 들어갈 곳을 찾고 그 칸 위주로 생각해야합니다. 여러 곳을 동시에 확인하며 따라서 지우개를 쓰지 않고 풀도록 유도하고 있고 시간이 걸리더라도 완벽히 해결하도록 했습니다.

마방진의 원리를 살펴보고, 공통합이 무엇인지 탐구, 공통합을 만들 수 있는 수를 자리에 배열하여 풀이할 수 있었습니다. 공통합이 가장 중요한 열쇠이므로 이 부분 중점적으로 설명했습니다.

초 4반 10월 마지막 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 수학리더 기본 5-1 / 디딤돌 기본+응용 5-1 /  디딤돌 기본 5-1 / 디딤돌 기본+응용 5-2
• 다시보기 - 디딤돌 최상위 S 4-2 /  디딤돌 응용 4-2 / 디딤돌 응용 5-1 / 왕수학 최상위 5-1
• 사고력  - 1031 초급 D 8. 문제해결 - 합과 차의 배수 문제

초 4반 10월 넷째 주 수업 정리

※ 교과

4-2 디딤돌 응용 사각형 마무리하고 꺾은선 그래프 과제 풀이 했습니다. 문제의 조건을 잘 살피고 그에 대한 답을 제시해야 하는데 빠르게 풀이하다 보니 실수도 많았고 따라서 정답률도 낮았습니다. 정확하게 풀이하며 글씨도 예쁘게 쓸 것 함께 이야기했습니다.

수학리더 5-1과정 분수의 덧셈 뺄셈 탐구 중입니다. 

크기가 같은 분수를 만드는 방법 알아보고 크기가 같은 분수를 만드는 활동 진행했습니다. 크기가 같은 분수는 약분과 통분에 쓰이는 공통적인 성질이므로 완벽하게 이해하도록 수업 계획했고 확인했습니다. 빠르게 풀이하다보니 실수가 많아 주의하도록 했습니다.

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디딤돌 기본 5-1 / 디딤돌 문제유형 4-2

자연수의 혼합계산 단원 마무리까지 풀이했습니다. 완벽하지는 않지만 처음보다 좋아진 모습 볼 수 있었고 복잡한 계산에서 계산 순서와 연산실수는 바로 잡아야 할 부분임을 알 수 있었습니다.

이어 2단원 약수와 배수 시작했습니다. 정의가 가장 중요하므로 약수와 배수의 정의를 여러 예를 들어 설명하며 자연스럽게 받아들이도록 했습니다. 두 수의 곱으로  표현된 식에서 약수와 배수를 찾아보고, 약수 찾는 방법 연습했습니다.

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디딤돌 기본+응용 5-2 / 디딤돌 문제유형 5-1

3단원 규칙과 대응 시작했습니다. 대응 관계의 정의를 알아보고 생활 속에서 찾아볼 수 있는 대응 관계로 이해를 도왔습니다. 규칙을 찾는 연습을 하는 단원이므로 변하는 것과 일정한 것을 구분하고, 변하는 것들끼리의 규칙을 말로, 식으로 표현했습니다. 개념 적용문제를 통해 이해 정도 알아보았는데 큰 어려움은 없었습니다. 

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디딤돌 기본+응용 5-2 

5-2 3단원 합동과 대칭 개념 설명 마쳤습니다. 중학교 도형에서도 아주 비중있게 다루는 파트이므로 정확하게 알도록 했고 선대칭, 점대칭 도형 역시 합동의 관점에서 설명했습니다. 합동의 정의와 도형의 성질은 잘 이해하고 풀이도 좋았는데 선대칭 도형의 대칭축, 점대칭 도형을 그리는 방법 등에서 많이 부족했습니다. 다음 시간 다시 자세히 설명하도록 합니다.

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디딤돌 기본+응용 5-1 / 최상위 S 4-2

최상위 S 5단원 꺾은 선 그래프 풀이 중입니다. 표를 변형하여 추론이 필요한 문제에서 약점이 보였습니다. 일단 힌트로 풀이를 돕고 있습니다. 오답이 계속 나오면 교사와 함께 풀이하겠습니다.

디딤돌 기본+응용 마지막 단원인 다각형의 둘레와 넓이까지 마무리했습니다. 넓이 공식을 완벽히 알고 있었고 쪼개어 구해야 하는 복잡한 문제에서도 사고력을 잘 발휘해 문제 없이 풀이했습니다. 일부 풀이에 어려움이 있어 교사의 도움이 필요했으나 대부분 문제 아주 잘 해결했습니다.

다음 시간 디딤돌 기본+응용 5-2 시작합니다.

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디딤돌 기본+응용 5-2 / 왕수학 최상위 5-1

왕수학 최상위 5-1 2단원 약수와 배수 왕중왕 풀이 못한 문제 교사와 함께 풀이했습니다. 중 1 소인수분해를 사용하지 않고 배수의 성질을 활용하거나 곱셈의 성질을 활용하여 풀이했습니다. 집에서 다시 한 번 복습하도록 했습니다. 3단원 규칙과 대응 왕중왕 문제 풀이 중입니다.

디딤돌 기본+응용 5-2 시작했습니다.

1단원 수의 범위와 어림하기를 통해 수의 어림이란 무엇인지, 어림하는 방법에는 무엇이 있는지, 표현은 어떻게 할 수 있는지 알아보고 직접 문제를 통해 알고 있는 개념 적용시켰습니다. 문제를 통해 이해 정도 알아보았는데 큰 문제는 없었습니다.

이어서 올림의 방법을 통해서도 어림할 수 있음을 알아보았는데 이해가 더 필요한 친구가 있어 다음 시간 다시 설명하기로 했습니다.

※  사고력

저번 시간 함께 탐구했던 간격 문제 과제해결력 알아보았습니다. 간격과 개수의 관계를 수식으로 정리하지 않으면 오답이 많이 나오기때문에 문제의 조건을 보고 관계부터 파악하도록 했었습니다. 오답이 많은 친구들은 주로 이 부분부터 정리하지 않았었고 또 통나무 문제는 두 번을 생각해야 하는데 단순하게 생각해서 오답 나온 친구들도 있었습니다. 교사와 함께 왜 틀렸는지 알아보고 오답 정리했습니다.

이번 시간에는 관계 찾아 바꾸어 풀기 탐구했습니다. 주어진 조건 사이의 관계를 파악해서 식으로 정리 후, 하나의 값을 구해 풀이하는 방법 알아보았고, 양팔 저울을 사용한 문제의 경우에는 평형을 이루는 조건을 활용하여 같은 값만큼 양쪽에 더해주거나 빼주어도 평형을 이룸을 알고 덜어내거나 더해주는 방법 사용하여 모르는 물체의 무게 알 수 있었습니다. 방정식 풀이의 기초가 되는 부분이어서 직관적으로 예상하고 답하도록 했고, 이를 식으로 정리하는 시간도 갖았습니다.

중 3반 10월 마지막 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 개념원리 공통수학 1, 2 / 개념원리 RPM 공통수학 2
• 다시보기 - 올리드 3-2 유형 / 심플자이스토리 3-2 / RPM  공통수학 1, 2 

중 3반  10월 넷째 주 수업 정리

올리드 3-2 유형 및 심플자이스토리 3-2 과제 제시 중입니다.

공통수학 1

곱셈공식 정리했습니다. 공식이 왜 그렇게 유도가 되는지 알려주고 곱셈구구처럼 아주 익숙하게 표현할 수 있도록 했습니다.

올리드 3-2 과정 마무리가 미흡해 당분간 공통수학 2는 진행하지 않고 올리드 3-2 과정 빠르게 마무리하도록 합니다.

풀이가 살짝 어려운 문제는 건너뛰고 쉬운 문제만 골라 푼다면 모두 모르는 문제는 더더욱 풀이가 어렵습니다. 끝까지 도전하도록 했으며 모르는 문제의 경우 교사의 풀이를 충분히 연구, 집에서 복습을 통해 자신의 것으로 만들 것 이야기했습니다.

심플 자이스토리 3-2 해결 중입니다. 공원점의 성질을 활용한 문제 풀이 중인데 약점이 많아 교사와 함께 기본 이론부터 정리, 이 요소를 어떻게 사용하는지 보여주고 따라할 것, 그림을 보는 관점을 호와 현으로 바꿀 것 이야기했습니다.

공통수학 2

올리드 3-2 과정 마무리가 미흡해 당분간 공통수학 2는 진행하지 않고 올리드 3-2 과정 빠르게 마무리하도록 합니다.

풀이가 살짝 어려운 문제는 건너뛰고 쉬운 문제만 골라 푼다면 모두 모르는 문제는 더더욱 풀이가 어렵습니다. 끝까지 도전하도록 했으며 모르는 문제의 경우 교사의 풀이를 충분히 연구, 집에서 복습을 통해 자신의 것으로 만들 것 이야기했습니다.

대수

수학적 귀납법 탐구했습니다. 연역과 귀납의 증명방법을 비교해보고, 귀납적 추론을 통해 참임을 증명하는 과정 연습했습니다.

몇 가지 예제문제로 수학적 귀납법으로 접근하여 증명하는 방법 익히고 연습문제 풀이했습니다. 큰 어려움은 없었습니다.

대수 파트가 마무리되어 당분간 개념원리 RPM 공통수학 2로 빠르게 복습합니다.

초 3반 10월 마지막 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 디딤돌 기본+응용 3-2 6. 그림 그래프
• 다시보기 - 디딤돌 응용 3-2

초 3반 10월 넷째 주 수업 정리

※ 교과

디딤돌 응용 3-2으로 복습 시작합니다. 1단원 곱셈, 2단원 나눗셈 관찰했는데 개념이 부족한 부분은 없었습니다. 연산 실수가 잦았고 문장제 문제에서 약점 보였습니다. 연산이 느리지 않은데 실수가 나오므로 천천히, 정확히 계산하도록 유도하겠습니다. 또 문장제 문제는 끊어읽기를 통해 조건 분석하는 연습 병행합니다.

5단원 들이와 무게 단원 마무리 문제 정리했습니다. 실제 저울을 읽어야 하는 문제 그리고 양팔저울을 이용한 문제 풀이하지 못해 교사와 함께 정리하며 저울 읽는 법, 양팔저울의 특징까지 함께 살펴보았습니다. 이 외의 문제는 잘 해결했는데 아쉽게도 연산실수가 계속 나와 다시 한 번 꼼꼼하게 풀도록 이야기했습니다.

6단원 그림그래프 개념 정리했습니다. 그림그래프의 정의를 알아보고 표와 그림그래프의 장단점 살펴보았습니다. 그림그래프에 담긴 정보 표현 방법 알아보고, 표를 그림그래프로 나타내보았습니다. 자료의 수를 어떻게 표현해야 하는지에 중점을 두었고 그림의 크기에 따라 수량을 변화시키도록 했습니다.

중 2반 10월 마지막 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 개념원리 공통수학 1 / 2-2 리피트 개념
• 다시보기 - 개념원리 공통수학 1 / 2-2 리피트 유형

중 2반 10월 넷째 주 수업 정리

개념원리 공통수학 1

리피트 유형 2-2 과제로 제시 중입니다.

공통수학 1은 잠시 멈추고 중 2-2 과정 확률  탐구했습니다. 생활속에서 자주 사용되는 확률을 알아보고 어떤 사건이 일어날 확률을 공식으로 정리했습니다. 경우의 수를 다시 사용해야 하므로 경우의 수에 대한 확실한 이해가 중요함을 다시 알려주었습니다.

확률의 성질을 정리해보고, 여사건의 확률을 예를 들어 설명하여 이해를 도왔습니다. 문제풀이를 잘 한 친구들도 있었지만 완벽히 이해하지 못한 친구들도 있어 틀린 문제 위주로 같이 오답 정리했습니다. 

리피트 2-2

리피트 유형 2-2 과제로 제시 중입니다.

경우의 수 시작했습니다. 사건이란 무엇인지 알아보고 그를 통해 경우의 수를 구할 수 있고 그 경우의 가짓수는 빠짐없이, 중복되지 않아야 함을 강조했습니다. 이때문에 수형도를 그려 모두 구하는 방법 살펴보았고 수형도를 그리다보면 어떤 규칙이 보이는데 이를 통해 곱의 법칙을 알 수 있었습니다.

합의 법칙과 곱의 법칙을 살펴보고, 어느 경우에 사용해야 하는지 구체적으로 설명, 상황에 따라 잘 판단하도록 했습니다.

확률 단원 마무리 문제 정리 했습니다. 리피트 2-2 유형편 마무리가 더뎌 3-1과정은 기말 이후로 넘깁니다.

리피트 3-1

리피트 유형 2-2 과제로 제시 중입니다.

근호를 포함한 식의 계산 문제 풀이했습니다. 분모의 유리화에서 이해되지 않은 점이 있어 다양한 예를 들어 이해를 도왔습니다.리피트 유형 2-2 과정이 더디므로 일단 진도 멈추고 2-2과정 마무리 하도록 하겠습니다.

과학고 대비반 10월 마지막 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 개념원리 공통수학 1
• 다시보기 - 개념원리 공통수학 1
• 사고력 - 중등사고력 Part 2. 8. 기하

과학고 대비반 10월 넷째 주 수업 정리

교과

미지수가 2개인 연립이차방정식의 풀이 연습문제 풀이 중입니다. 부정방정식과 관련된 하나의 문제, 실수로 틀린 한 문제 제외 모두 맞았습니다. 부정방정식은 교사와 함께 오답 정리했습니다.

개념원리 RPM으로 1단원부터 복습 시작했고 과제 제시 중입니다. 배운 내용에 대한 복습이 약한 것 같아 복습 강조했습니다.

사고력

중등사고력 Part 2. 8. 기하 1. 삼각형의 오심(1) 탐구했습니다. 외심의 정의를 알아보고 외심은 어떻게 만드는지, 그리고 외심의 성질 알아보았습니다. 중점연결정리를 증명을 통해 복습, 무게 중심으로 연결했습니다. 이를 통해 중선이 2:1로 내분되는 이유 알아보았고 넓이 관계까지 도출했습니다. 

수직선의 두 점을 예로 내분점의 좌표 알아보고, 이를 통해 두 점 사이에 있는 내분점의 좌표를 공식으로 도출했습니다.

세 중선이 한 점에서 만나는 이유 및 세 수선이 한 점에서 만나는 이유를 각각 증명을 통해 알아보았습니다.

또 이를 통해 오일러 직선까지도 함께 탐구했습니다.

화산중 반 10월 마지막 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 개념원리 공통수학 1
• 다시보기 - 2-2 최상위 변형문제 / 우공비 Q 발전 3-1

화산중 반 10월 넷째 주 수업 정리

개념원리 공통수학 1

다항식의 나눗셈 관련 문제 풀이했습니다. 필산, 나눗셈의 검산, 몫과 나머지의 변형, 조립제법과 관련된 문제 풀이하며 전 시간 배운 내용 복습했습니다.

연습문제 도전했습니다. 중등 과정 내용과 다른 분위기의 문제들이어서 당황한 모습 볼 수 있었고, 그때문에 긴장하여 쉬운 문제도 오답 있었습니다. 차분하게, 정확하게 풀이하도록 했고 풀이하지 못한 문제는 교사가 힌트를 주며 풀이 도왔습니다.

중 2반 10월 넷째 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 개념원리 공통수학 1 / 2-2 리피트 개념
• 다시보기 - 개념원리 공통수학 1 / 2-2 리피트 유형

중 2반 10월 셋째 주 수업 정리

개념원리 공통수학 1

리피트 유형 2-2 과제로 제시 중입니다.

공통수학 1 이차방정식, 이차방정식의 판별식, 근과 계수의 관계까지 정리했습니다.

이미 중3 과정에서 학습한 내용의 연장에 있어 도입에 큰 어려움은 없었습니다. 

이차방정식의 근의 공식에서 모두 파생된 것으로 판별식과 근과 계수의 관계 정리했고 특히 두근의 합, 곱 공식에 이어 차까지 외우도록 이야기했습니다.

중학교 2-2 과정 마지막 단원인 경우의 수, 확률 시작했습니다. 2차고사 범위여서 정리하지 않았었습니다.

사건이란 무엇인지 알아보고 그를 통해 경우의 수를 구할 수 있고 그 경우의 가짓수는 빠짐없이, 중복되지 않아야 함을 강조했습니다. 이때문에 수형도를 그려 모두 구하는 방법 살펴보았고 수형도를 그리다보면 어떤 규칙이 보이는데 이를 통해 곱의 법칙을 알 수 있었습니다.

합의 법칙과 곱의 법칙을 살펴보고, 어느 경우에 사용해야 하는지 구체적으로 설명, 상황에 따라 잘 판단하도록 했습니다. 예제 문제를 통해 이해 정도 살펴보았는데 금액을 맞추는 문제 및 어느 때 곱하고 더하는지 헷갈리는 부분들이 있어 교사와 정리했습니다.

리피트 2-2

리피트 유형 2-2 과제로 제시 중입니다.

피타고라스의 정리 시작했습니다. 피타고라스의 정리가 무엇인지 직각삼각형을 통해 설명, 두 수의 제곱의 합으로 만들 수 있는 수(피타고라스의 세 수) 중 자주 등장하는 네 종류 암기하도록 했습니다. 유클리드의 증명 방법을 통해 넓이 같은 삼각형을 추적함으로 피타고라스의 정리가 성립합을 알아보고, 또 다른 증명방법인 피타고라스의 증명방법도 함께 탐구해 보았습니다. 직접 증명해 보면 더 확실히 알 수 있으므로 복습하면서 꼭 직접 증명해보도록 이야기했습니다.

확률 단원 마무리 문제 정리 중입니다. 끝나는 대로 3-1과정 시작하겠습니다.

리피트 3-1

리피트 유형 2-2 과제로 제시 중입니다.

무리수와 실수 정리했습니다. 수직선에 무리수를 표시하는 방법에 이어 실수의 대소관계 알아보고 대단원 마무리 문제까지 풀이했습니다. 근호 안의 식의 값이 음수일 때와 양수일 때 오개념이 있어 교사와 바로 잡았고 대소비교할 때의 간단한 아이디어도 함께 공유했습니다.

근호를 포함한 식의 계산 시작했습니다.  근호가 있을 때의 곱셈과 나눗셈의 방법, 식의 변형을 구체적인 예를 들어 설명, 이해를 도왔고 분모의 유리화까지 탐구해보았습니다.아직 근호가 익숙하지 않아 자주 혼동하는 모습 보입니다. 익숙하도록 연습문제 제시합니다.

과학고 대비반 10월 넷째 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 개념원리 공통수학 1
• 다시보기 - 개념원리 공통수학 1
• 사고력 - 중등사고력 Part 2. 8. 기하

과학고 대비반 10월 셋째 주 수업 정리

교과

미지수가 2개인 연립이차방정식의 풀이에 대해 탐구했습니다.

미지수가 2개일때와 일차, 이차로 이루어진 연립방정식, 이차와 이차로 이루어진 연립방정식, 대칭식으로 만든 연립이차방정식의 풀이에 대해 예제를 통해 풀이 방법 탐구해보고 이를 확장시켜 공통근을 갖는 연립이차방정식에 대해 알아보았습니다.

사고력 시간에 탐구했던 부정방정식의 다른 유형 알아보았습니다. 일반해를 구하는 방법을 사용한 것 외에 정수 조건을 갖을 때의 풀이, 실수 조건을 갖을 때의 풀이 방법을 자세히 살펴보고 예제 문제를 통해 이해 정도 확인했습니다.

사고력

중등사고력 Part 2. 8. 기하 1. 삼각형의 닮음 탐구했습니다. 이미 기본 내용은 교과 과정에서 학습했었고 1차고사 시험범위에 있던 내용이어서 도입에 큰 무리는 없었습니다. 다만 각의 이등분선의 정리에 대해 미흡한 점이 있어 증명을 통해 공식 정리했습니다.

여러 예제문제를 통해 닮음을 익숙하게 적용시키는 모습 확인했고 이를 확장하여 메넬라우스의 정리까지 도출해보았습니다.

화산중 반 10월 넷째 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 개념원리 공통수학 1
• 다시보기 - 2-2 최상위 변형문제 / 우공비 Q 발전 3-1

화산중 반 10월 셋째 주 수업 정리

개념원리 공통수학 1

곱셈공식을 다시 확인해보고, 곱셈공식의 변형 탐구했습니다. 중 3 내용에 소개된 부분 확인해보고 추가된 부분 증명을 통해 이해 도왔습니다. 공식을 유도하는 과정이 필요하지만 문제마다 공식을 유도해 풀이하기에는 시간이 부족하므로 완벽하고 익숙하게 외우도록 이야기했습니다.

문제에 적용하는 부분 살펴보았는데 예상보다 더딘 모습이었습니다. 곱셈공식은 고등수학의 곱셈구구와 같아 어디서든 튀어나옵니다. 따라서 빠르고 완벽하게 적용시키도록 연습시키겠습니다.

다항식의 나눗셈 탐구했습니다. 수의 나눗셈을 통해 몫과 나머지 알아보고, 다항식의 나눗셈을 통해 나누는 식과 나머지의 차수에 대해 알아보았습니다. 또 나눗셈의 몫과 나머지를 알 수 있는 네 가지 방법 비교 설명하고 상황에 따라 유연하게 쓰도록 했습니다. 조립제법에 대해 소개하고 f(x)를 x+b/a로 나눌 때와 ax+b로 나눌 때 몫의 변화 중점적으로 탐구해보았습니다.

중1 반 10월 넷째 주 수업 예상 진도

• 미리보기 - 중등 리피트 2-1 개념 / 중등 리피트 개념 1-2 
• 다시보기 - 중등 우공비 Q 2-1 발전 심화 /중등 리피트 유형 1-2 

중1 반 10월 셋째 주 수업 정리

※ 교과

리피트 2-1 / 우공비 Q 2-1 발전 심화

우공비 Q 2-1 발전 심화편으로 복습 중입니다.

연립 일차방정식 풀이했습니다. 저번 과제보다 오답률이 많이 줄어들었고 특히 연립방정식 활용부분에서 오답이 거의 없어 인상적이었습니다. 틀린 문제 중 교사가 도움 줄 문제는 없었고 스스로 오답 정리했습니다.

일차함수의 그래프의 성질과 식에 대해 탐구했습니다. 일차함수에서 기울기와 y절편 강조했는데 기울기의 부호와 y절편의 부호로 그래프의 개형을 그려보고 어떤 조건에서 두 일차함수 그래프가 평행하고 일치하는지에 대해서도 알아보았습니다.

중요하게 다룬 일차함수를 만드는 네 가지 방법에 많은 시간을 할애, 어떤 조건이든 익숙하게 일차함수를 만들고 그래프를 그릴 수 있도록 연습했습니다. 이해력이 좋아서 교사가 의도한 대로 잘 따라왔습니다. 개념 적용문제 통해 이해 정도 알아보겠습니다.

리피트 2-1/리피트 유형 1-2

리피트 유형 과제 뿔의 부피와 겉넓이 해결 중입니다. 대부분 잘 해결하고 있지만 복잡한 도형에서 약점이 있습니다. 교사의 힌트 또는 풀이로 오답 정리 중입니다.

일차함수의 그래프의 성질과 식에 대해 탐구했습니다. 일차함수에서 기울기와 y절편 강조했는데 기울기의 부호와 y절편의 부호로 그래프의 개형을 그려보고 어떤 조건에서 두 일차함수 그래프가 평행하고 일치하는지에 대해서도 알아보았습니다.

중요하게 다룬 일차함수를 만드는 네 가지 방법에 많은 시간을 할애, 어떤 조건이든 익숙하게 일차함수를 만들고 그래프를 그릴 수 있도록 연습했습니다. 이해력이 좋아서 교사가 의도한 대로 잘 따라왔습니다. 개념 적용문제 통해 이해 정도 알아보겠습니다.

리피트 1-2 / 리피트 1-2 유형

리피트 유형 과제 다각형의 외각과 내각 살펴보았습니다. 이웃한 두 내각의 합은 이웃하지 않은 한 내각의 외각의 크기와 같음을 이용하는 문제에 약점이 있어 교사와 함께 익숙하도록 다시 정리했습니다. 나머지 문제는 잘 해결했습니다.

7단원 자료의 정리와 해석 시작했습니다. 대푯값에 대해 알아보고 종류별 특징과 장, 단점 알아보았습니다. 평균의 두 가지 식을 알아보고 문제에 적용시켰습니다. 중앙값을 구할 때 줄을 세우는 부분에서 오개념이 있었고 교사와 바로 잡았습니다.

줄기와 잎 그림에 대해 알아보고, 자료를 보고 줄기와 잎 그림으로 나타내고 해석해보았습니다. 

도수분포표란 무엇인지 알아보고, 구성요소에 대해 자세히 탐구했습니다. 자료를 보고 도수분포표를 직접 만드는 활동을 통해 이해를 도왔습니다.